R.M. Hootsmans

Fuzzy Sets and Series Analysis for Visual Decision Support in Spatial Data Exploration

Nederlandse samenvatting

Analyse van fuzzy sets en series voor visuele ondersteuning van beslissingen bij de verkenning van geografische gegevens

Tijdens de acquisitie van geografische gegevens moet aandacht worden geschonken aan de optimalisatie van de balans tussen de precieze gegevensbehoefte, de meetinstrumenten, de vereiste nauwkeurigheid van het resultaat en het beschikbare financiële budget. Opnamemethoden en meetschaal vormen een zeer belangrijke bron van onzekerheid, omdat ze een rigide abstractie van de werkelijkheid introduceren. Daarnaast vormt het digitaliseren van kaarten voor de invoer en het gebruik als absolute geografische informatie een veel voorkomende misvatting, omdat kaarten reeds abstracte kartografische informatie bevatten. Voor het opvragen van gegevens staat vaak alleen een Boolean logische interface ter beschikking. Ook veel classificatiemodellen in de bodemkunde, planologie of milieukunde zijn gebaseerd op Boolean beslissingsregels: elke nominale of ordinale categorie wordt dan gedefinieerd door het "uitzeven" van alle waarnemingen die perfect aan de eisen van een categorie voldoen.

Een Boolean beslissingsregel onderscheidt individuen als leden of niet-leden van een verzameling op basis van een binaire functie die hetzij de waarde 0 (absoluut geen lid) hetzij de waarde 1 (absoluut lid) toekent. In geografische gegevensverwerking worden dit soort regels toegepast om de primaire gegevensverdeling te vereenvoudigen zodat de belangrijkste ruimtelijke patronen zichtbaar worden. Helaas veroorzaakt Boolean logica een sterk vervormd resultaat wanneer de grenzen van de opname-eenheid of het bijbehorende attribuutgegeven eigenlijk inexact zijn. Hieruit volgt dat de documentatie en de evaluatie van foutenbronnen essentieel en onmisbaar zijn voor de analyse van het risico dat gekoppeld is aan het gebruik van de resultaten afkomstig van zowel Boolean als fuzzy logische gegevensverwerking.

Toch is de menselijke taal en het menselijk denken goed in staat om bruikbare informatie over te brengen zonder dat een exacte beschrijving noodzakelijk is. In kaarten met kwantitatieve gegevens worden tijdens een visuele interpretatie snel gebieden met "hoge waarden" en gebieden met "lage waarden" herkend. Klassen met een exacte omschrijving van vereiste attribuutwaarden worden desondanks vaak aangeduid met minder exacte, vage labels. Het is zelfs zo dat exacte eisen aan attribuutwaarden ongewenst of niet gerechtvaardigd zijn, hetgeen aangeduid wordt door de toekenning van een fuzzy klassenaam. In aanvulling hierop speelt fuzzy logica een belangrijke rol omdat het met inexacte eisen aan attribuutwaarden kan redeneren en alle waarden tussen 0 en 1 toegestaan zijn. Fuzzy semantic import modellen worden gedetailleerd behandeld omdat ze in staat zijn vooraf gedefinieerde classificatieschema's te beschrijven en ze tegelijk een evaluatie van zowel de Boolean als de fuzzy alternatieven mogelijk maken.

Een door semantic import gedefinieerde fuzzy set wordt beschreven door een specifieke symmetrie, de cross-over points (gelijk aan de oorspronkelijke, Boolean grenswaarde en gekoppeld aan een possibility-waarde van 0.5), de dispersiewaarde en een specifieke functie die de attribuutwaarden relateert aan een possibility-waarde en daarmee het gedrag van de overgangszone beschrijft. Een dispersiewaarde van 0 staat gelijk aan de Boolean variant van de fuzzy set. Zes typen lineaire, gecurvede en S-vormige overgangszones zijn nader bekeken. De lineaire functie veronderstelt geen zogenaamd "natuurlijk karakter" van de overgangszone, wanneer aantoonbaar bewijs daarvoor ontbreekt. Daarnaast is een lineaire functie eenvoudig toe te passen en vooral goed te gebruiken voor een snelle grafische weergave. Daarom verdient het gebruik van de lineaire functie de voorkeur.

Wanneer meer dan één fuzzy set wordt onderscheiden, bezit elk geografisch object een possibility vector, waaruit onzekerheidsinformatie kan worden afgeleid. Fuzziness beschrijft de afwijking van alle aanwezige possibility-waarden van de intuïtief "ideale" possibility-waarden 0 en 1. Ambiguity beschrijft het verschil tussen de maximale possibility-waarde en alle andere waarden. Twee vereenvoudigde methoden, gebaseerd op de twee grootste possibility-waarden en daarom relatief eenvoudig te interpreteren, worden voorgesteld: indistinctness die het verschil beschrijft tussen de maximale possibility-waarde en 1, en confusion die het verschil beschrijft tussen de maximale en tweede possibility-waarde.

Door het inexacte karakter van een fuzzy set is de dispersiewaarde de enige waarde die niet exact gedefinieerd kan worden. Fuzzy series analysis wordt voorgesteld als een geschikte techniek om het effect van een variërende dispersiewaarde op de stabiliteit van het kaartproduct te bestuderen. Het variëren van de dispersiewaarde laat in de kaart gebieden zien waar indistinctness en confusion worden veroorzaakt door classificatiegrenzen in de attribuutruimte. De credibility index geeft de mate van geografische dispersie en dus de stabiliteit weer. Deze index kan zowel voor possibility-waarden als voor fuzziness en ambiguity gebruikt worden.

Het interpreteren van onzekerheidsinformatie in een ruimtelijke samenhang vereist visualisatie in een kaart, aangezien kaarten de herkenning van ruimtelijke patronen ondersteunen. Daarbij moet de kaartmaker zich altijd bewust zijn van de overredingskracht die uitgaat van een kaart die onzekerheidsinformatie weergeeft. Dit proefschrift biedt een verband tussen grafische variabelen en effecten enerzijds en type weergaveomgeving (statisch of interactief) anderzijds. Het gebruik van kleurverzadiging of kleurintensiteit dient vermeden te worden in een statische weergave, indien een verwijzing naar de correctheid van de kleurweergave ontbreekt. In een interactieve weergave kan de correcte waarde altijd opgevraagd worden uit de onderliggende database. Het gecombineerde gebruik van grijstoon voor locaties met te hoge onzekerheid en klassekleur voor locaties met aanvaardbare onzekerheid, geïntegreerd in één kaart, wordt hier geïntroduceerd. Deze methode ontmoedigt de interpretatie van een klasse voor gebieden met te hoge onzekerheid, eenvoudig omdat de klassekleur door een grijstoon is vervangen. Prototype experimenten met de dynamische animatie van fuzzy series zijn uitgevoerd met het computerprogramma DIFFUSE (Display of Fuzzy sets and Fuzzy Series), dat ontwikkeld is tijdens dit onderzoek.

Laatste keer bijgewerkt op 14 januari 2000 door Peter van der Krogt.